455.1

惰性。

300

矩形の幅1の枠を配置することを考えるとき、最大でいくつ入れ子にできるか答えよ、という問題。

メモ付き探索すれば良さそうな感じ。幅1の枠かどうかの判定も、うまく辺をメモしておく感じ。

550

正3角形が正3角形状に並んでいる状態で、六角形はいくつ存在するか答えよ、という問題。

DPでもするんだろうか、と思いつつ全然ダメ。

500(追記)

正3角形から角を落としたのが6角形で、落とすときに気を付けるべきは、各頂点からの距離が1以上で、切ることと、他の頂点からの距離との和が辺の長さ以上にならないこと。これを整理すると、一辺がN+3の正三角形から、だと整数Nの分割みたいなのの数だけ6角形ができる。

厳密には、どの二つの和もN以下な整数の三つ組の個数(並び順も含めてカウントする)になる。これは下から計算していくとそこそこに求まる。後はそれぞれの大きさの正三角形がどれだけあるかカウントして、ベクトルの内積でも求めておけばいい。

900

見てない。