489.1

300が難し過ぎて1000を開く時間がなかったセット...。なんとも...。

300

任意の整数配列が与えられたときに、任意の二個の要素を取り出し、その結果から決まる特定の要素を一つ挿入するという処理を繰り返したとき、操作の順序によらずそれぞれの配列について最後に残る値が決まるかどうかを答えよ、という問題。

三つの取り出しパターンで変化ないなら大丈夫らしい。帰納法が成り立つ気がしないけど。

500

サイコロを90度回転を繰り返して右にXマス上にYマス移動させたいが、途中で1の目が上にならず、最後に1の目が上になるような移動方法に限るとき、何通りの移動方法があるか答えよ、という問題。最初は1が上に向いている。

右に移動した後、何回上に移動しても、もう一回右に移動するまで1の位置は変わらない。これは右と上を入れ変えても同じ。ただし、この処理を一度やってしまうと6が上にきて、次には必ず1が上にくる。なので、この処理をどういうパターンでやるか考えるだけ。

右右か右上か上右か上上の4通り全部について考える。右右のときは4つしか右に行けないが、上にはいくらでも行けるし、Yマス行きたいならY+1通りの分割が可能。右上のときは帳尻合わせをそれぞれのフェーズでやらないといけないので一通り。後は全部合算するだけ。

1000

見てない。